Teoremas sobre triángulos

Teorema #1.- La suma de los ángulos interiores de todo triángulo es igual a 180°

Teorema #2.- En todo triángulo isósceles los ángulos opuestos a los lados son iguales.

Teorema # 3.- La suma de dos lados cualesquiera de un triángulo es mayor que el tercer lado de la diferencia menor.

Teorema de Pitágoras

"En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

Fórmula: C2 = a^2 + b^2

Ejercicio:

1.-¿cuánto vale X?

C^2= a^2 + b^2

C^2= 12^2+ 15^2

c= 144 + 225

c= raíz cuadrada de 369

c= 19.2

2.- ¿cuánto mide la altura de 1 triángulo isósceles, si sus lados iguales miden 10 y su base c^2=a^2 + b^2

10^2= a^2 + 6^2

100 - 36 = a^2

a = 8

Conceptos

Reglas de congruencia:

1.- Dos triángulos son congruentes si tienen, respectivamente el ángulo comprendido entre ellos
2.- Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente, congruentes dos ángulos y un lado compartido.
3.-Dos triángulos son congruentes cuando sus tres lados son iguales.

Ángulos:

Ángulos exteriores: están fuera de las líneas paralelas.
Ángulos internos: están dentro de las líneas paralelas.

Ejercicio

1.-¿Cuánto vale X?

80 + 45 = 125
180 - 125 = ?

X= 55°

2.-¿Cuánto mide el ángulo C?

C = 110°

3.-¿Cuánto vale X?

X= 110°

Triángulos

Triángulo: polígono de tres lados.

Según sus lados:

Equilátero: todos sus lados y ángulos son iguales.

Isósceles: sólo dos de sus lados y ángulos son iguales.

Escaleno: todos sus lados y ángulos son diferentes. Según sus ángulos:

Triángulo acutángulo: sus tres ángulos son agudos.

Triángulo obtusángulo: tiene un ángulo obtuso. Triángulo rectángulo: dos de sus lados forman un ángulo recto.

Ángulo agudo:

Ángulo recto:

Ángulo obtuso:

Ángulo llano:

Paralelas:

Oblicua

Perpendicular:

Conceptos

Punto: el punto geométrico no tiene dimensiones sólo posición.
Recta: se representa con líneas rectas sólo tienen longitud.
Rectas paralelas: dos rectas en el plano son paralelas cuando la distancia entre ellas es constante.
Rectas perpendiculares: dos rectas en el plano son perpendiculares al intersecarse formando un ángulo recto.
Rectas oblicuas: dos rectas no paralelas en el plano y que al intersecarse no forman un ángulo recto.
Ángulo: es una abertura entre dos rectas que se intersectan en un punto llamado vértice.

Los ángulos se clasifican en tres:

• Por sus medidas
  
• Por la suma de sus medidas


• Por la posición de sus ángulos
  

Por la medida de los ángulos:

Es agudo el ángulo cuyo valor sea mayor de 0° y menor de 90°
Ángulo recto: este ángulo mide 90°

Ángulo obtuso: este tipo de ángulo mide más de 90° y menos de 180°

Ángulo llano: este tipo de ángulo equivale a la suma de dos ángulos rectos

Por la suma de sus medidas:

Ángulos adyacentes: lo son cuando conservan un ángulo común y un mismo vértice.

Ángulos opuestos por el vértice: en este caso se cumple la congruencia de los ángulos, forman dos pares de rayos opuestos.

Ángulos complementarios: cuando la suma de sus ángulos da como resultado 90°.

Ángulos suplementarios: la suma de estos da como resultado 180°.