Ley de cosenos

"En todo triángulo el cuadrado de 1 ángulo cualquiera es igual a la suma de los cuadrantes de los otros 2 lados menos el doble productos de estos lados por el coseno comprendido entre ellos"

Fórmulas:

a2=b2+c2 - 2ab cos alfa
b2= a2 + c2 - 2 ac cos beta
c2= a2 + b2 - 2ab cos gama

Ley de senos

La ley de los senos que se aplica en la solución de algunos triángulos oblicuángulos, se expresa de la siguiente manera:

"En todo triángulo los lados son proporcionales a los senos de sus ángulos opuestos"

a/b = senalfa/senbeta= b/c = senbeta/senogama= c/a = sen gama/ sen alfa

Identidades Pitagóricas

La palabra identidad significa que existe una igualdad entre letras que se cumple cualesquiera que sea los valores numéricos que se les asigne a éstas. Las identidades son las igualdades que se expresan las propiedades de las operaciones o de los signos operativos.

Identidades Recíprocas o inversas:

1) Sen . Cos = 1
2)Cos . Sec= 1
3) Tan . Cot = 1

Identidades de división o por cociente:

4) Tan- Sen/Cos
5) Cot- Cos/Sen

Identidades pitagóricas:

6) Sen2 + cos2 = 1
7) 1 + Tsn = Sec 2
8) 1+ Cot = Csc 2

Razones Trigonométricas de un ángulo en general

Sen= ordenada/distancia= y/d
Cos = abscisa/distancia= x/d
Tan= ordenada/abscisa= y/x
Csc= distancia/ ordenada = d/y
Cot = abscisa/ordenada = x/y

Razones Trigonométricas

150°, 210°, 330° son iguales en valor absoluto a 30°
120°, 240°, 300° son iguales en valor absoluto a 60°
135°, 225°, 315° son iguales en valor absoluto a 45°

Signos de las funciones trigonométricas inversas

Funciones Trigonométricas Inversas

La expresión Cos-1B se denomina coseno inverso del ángulo B y nos sirve para encontrar la medida del ángulo x, en el cual l valor de la función coseno es B x = cos-1 B donde x es un ángulo.

Ejercicio:

Encontrar el ángulo G si Tan G = 0.5

G= Tan-1 0.5
G= 26.57°

Encontrar el ángulo A si Tan A = 1.6

A= Tan -1 1.6
A= 58°

Ejercicio

Dado un triángulo rectángulo de catetos 8 y 6. Calcular las funciones trigonométricas del ángulo A

c2=a2+b2

c2=36+64

c2=raíz cuadrada de 100

c= 10

Sen= 8/10= 0.8

Cos= 6/10 = 0.6

Tan= 8/6 = 1.3

Cos= 10/8 =1.25

Sec= 10/6 = 1.6

Cot= 6/8 = 0.75

Funciones recíprocas

Cotangente: hipotenusa entre el cateto opuesto
Cosecante: hipotenusa entre el cateto adyacente
Secante: cateto adyacente entre el cateto opuesto

Cot: x/y Csc: z/co Sec: z/x

Funciones directas

Seno - cateto opuesto entre la hipotenusa co/hip

Coseno- cateto adyacente entre la hipotenusa ca/hip

Tangente - Cateto opuesto entre cateto adyacente co/ca


Seno = y/ z Cos = x/z Tan=y/x

Funciones Trogonométricas

Una función es una razón directa entre dos cantidades. Las funciones que se forman son las razones que existen entre x y y, entre x y z o entre y y z

Conversión de ángulos

Medidas de un ángulo: grados sexagesimales

radianes



Equivalencia: 1 rad= 180/Pi grados - 1 rad = 57.2958 grados

1 grado = Pi/80 - 1 grado = 0.01745 rad



Ejercicio:



*Convertir 60° sexagesimales a radianes:



180/3.14 = 57.2958



1° = 3.14/180 = 0.01745 x 60 = 1.047° radianes



*Convertir 3.14/2 radianes a grados:



1 rad 180/3.14 1.5708 x 57.2958 = 90°grados

3.14/2 X